Bab 32 Menggunakan Matematika Tingkat Tinggi untuk Menyelesaikan Matematika Sekolah Menengah

Kelompok belajar beranggotakan empat orang itu, kenyataannya hanya Bai Jin yang mengajar, sementara tiga lainnya mendengarkan.

Dalam sekejap mata, dua jam berlalu, dan kegiatan belajar pertama mereka akhirnya usai. Pukul delapan tiga puluh malam, Bai Jin membereskan barang-barangnya lalu bergegas pergi. Meski sedikit terkejut, Xia Ying dan kedua temannya tidak bertanya lebih jauh.

Setengah jam kemudian, Bai Jin tiba di Luhu. Saat ia masuk, Song Xiaoman sudah lama menunggu di ruang kerja. Melihat Song Xiaoman, Bai Jin merasa sedikit terpesona, namun ia juga mengernyitkan dahi. Malam ini, Song Xiaoman menata rambutnya dengan gaya sanggul bulat, mengenakan gaun tidur bertali tipis berwarna hitam, dengan sepasang kaki jenjang yang mulus tampak menyilaukan di depan mata Bai Jin.

"Bisakah kau memakai celana? Aku tidak terbiasa melihatmu seperti ini."

Bai Jin menutupi matanya, namun tidak tahan untuk tidak mengintip dari sela-sela jarinya.

Song Xiaoman terkekeh, "Aku memang selalu seperti ini di rumah. Jika kau tidak terbiasa, itu artinya hatimu yang tidak tenang."

"Baiklah, terserah kau saja." Bai Jin menghela napas, tidak memaksakan kehendaknya dan memilih untuk mengikuti aturan sang tuan rumah.

"Baru saja datang dari rumah Xia Ying, ya?" Song Xiaoman mendongak menatap Bai Jin.

Bai Jin tertegun, lalu bertanya dengan ragu, "Bagaimana kau tahu?"

Song Xiaoman menyibak rambut di dekat telinganya, lalu berkata datar, "Ada aroma parfum di tubuhmu. Kurasa itu bukan aroma sopir taksi atau sopir bus, bukan?"

Bai Jin mengangguk tanpa menjawab, melainkan berkata, "Ayo kita mulai, manfaatkan waktu yang ada."

"Baik." Song Xiaoman mengangguk kecil.

Bai Jin menatap Song Xiaoman sejenak, lalu mulai berbicara, "Hari ini aku akan membahas penulisan esai bahasa Mandarin untuk ujian masuk perguruan tinggi. Dengan nilai-nilaimu saat ini, tidak realistis mengharapkan peningkatan besar pada nilai bahasa Mandarin secara keseluruhan, namun jika kita fokus pada esai, menambah lima atau enam, bahkan tujuh atau delapan poin seharusnya bukan masalah."

"Untuk esai hari ini, aku hanya akan membahas penggunaan gaya bahasa. Sampai batas tertentu, esai dengan gaya bahasa yang berbunga-bunga lebih mudah mendapatkan nilai tinggi daripada yang biasa saja. Total nilai esai adalah 60 poin, dan skor di atas 55 baru bisa dianggap sebagai nilai tinggi."

Setelah mengatakannya, Bai Jin meminum air.

Song Xiaoman mengangguk dan berkata, "Tetapi untuk menulis esai dengan gaya bahasa yang indah, diperlukan akumulasi dan bacaan yang banyak. Dalam waktu singkat, rasanya sulit, bukan?"

"Tidak ada yang tidak mungkin," Bai Jin menggelengkan kepala dan melanjutkan, "Menulis esai, atau menulis secara umum, adalah hal yang bebas. Bagaimana cara menulisnya sepenuhnya ada di tanganmu. Seberapa banyak pengetahuan yang kau miliki, tulislah berdasarkan apa yang kau punya. Jadi, apa yang mustahil?"

"Aku masih belum begitu paham." Song Xiaoman mengerutkan keningnya yang cantik, jari-jarinya mengetuk pelan dahi sendiri.

Bai Jin berkata, "Aku beri contoh. Misalnya, saat menulis esai ujian dan di kepalamu tidak ingat apa pun kecuali puisi 'Jin Se' karya Li Shangyin, apa yang harus dilakukan? Tanpa menyimpang dari tema, mulailah membuat pengantar sederhana untuk puisi tersebut, lalu pada saat yang krusial, kau bisa mengutipnya dengan sangat natural."

"Aku mulai paham." Song Xiaoman mengangguk.

Bai Jin tersenyum, "Murid yang bisa diajar."

Song Xiaoman mendongak dan turut tersenyum tipis. Keduanya beradu pandang, membuat suasana terasa sedikit hening.

"Ehem, mari lanjut." Bai Jin mengalihkan pandangan, mengeluarkan tiga buku dari tasnya, dan memberikannya kepada Song Xiaoman, "Ini tiga buku sastra klasik yang kubeli di toko buku Xinhua pagi tadi: 'Shijing', 'Jiuge', dan 'Songci'."

"Oh, ini untukku? Merepotkan Guru Bai Jin saja." Song Xiaoman terkejut, ia tidak menyangka Bai Jin akan membelikannya buku.

Bai Jin tersenyum tanpa berkata apa-apa. Bagaimanapun, biaya les privat yang diberikan Song Xiaoman sangat luar biasa.

...

"Baiklah, malam ini mari kita bahas matematika."

"Soal terakhir dalam ujian matematika selalu sangat sulit. Soal ini adalah pemisah antara siswa biasa dan siswa unggul. Saat kita menggunakan pengetahuan matematika SMA untuk menyelesaikannya, terkadang terasa sangat sulit. Namun, jika kita menggunakan beberapa pengetahuan dari matematika tingkat lanjut, terkadang justru menjadi sangat sederhana."

"Meski begitu, ada aturan dalam ujian bahwa kita tidak boleh menggunakan metode matematika tingkat lanjut. Namun, meski tidak boleh digunakan untuk jawaban akhir, bukan berarti kita tidak bisa menggunakannya untuk menelusuri balik jalan keluarnya."

"Guru Bai Jin, bagaimana cara menelusuri baliknya? Aku agak bingung." Song Xiaoman menggelengkan kepala, menandakan ia tidak mengerti.

Bai Jin mengangguk, "Begini, misalnya kau sedang mengerjakan soal terakhir yang sulit itu, tetapi kau tidak tahu harus mulai dari mana menggunakan rumus SMA. Jika kau pernah mempelajari matematika tingkat lanjut dan menggunakannya untuk mendapatkan hasil akhir, kau bisa menelusuri langkah-langkahnya mundur untuk menemukan langkah pengerjaan yang benar menggunakan rumus SMA."

"Guru Bai Jin, bisakah beri contoh? Kepalaku mulai pening..." Song Xiaoman terlihat memelas menatap Bai Jin.

Bai Jin tersenyum dan mengangguk, "Baik, aku buatkan satu soal."

"Soal: Diketahui fungsi, kurva y=f(x) memiliki persamaan garis singgung x+2y-3=0 di titik (1, f(1)). (I) Tentukan nilai a dan b. (II) Jika x>0 dan x≠1, f(x)>(ln x/x-1)+k/x, tentukan rentang nilai k."

Bai Jin menulis soal itu di kertas dan memberikannya kepada Song Xiaoman. Setelah melihatnya sejenak, Song Xiaoman berkata, "Ini adalah masalah tipikal mencari rentang parameter dalam soal ketidaksamaan."

"Hmm, karena kau tahu, bagaimana cara menjawabnya?" tanya Bai Jin.

Song Xiaoman menjawab, "Menggunakan metode pemisahan variabel."

"Bagus, silakan dicoba."

Saat Song Xiaoman mengerjakan, Bai Jin pun turut mengerjakan. Soal ini adalah nomor 21 dari ujian nasional matematika tahun 2011. Saat itu, Bai Jin telah mempelajari setidaknya dua cara pengerjaan; satu menggunakan metode pemisahan variabel matematika SMA, dan lainnya menggunakan matematika tingkat lanjut.

"Aku berhasil!"

Waktu berlalu, sekitar sepuluh menit kemudian, Song Xiaoman selesai mengerjakan dengan penuh semangat. Ia memberikan proses pengerjaannya kepada Bai Jin sembari berkata, "Sudah ketemu, a=1, b=1, dan rentang nilai k adalah dari tak hingga negatif sampai 0."

"Coba lihat cara ini." Bai Jin melihatnya, mengangguk, lalu memberikan metode pengerjaannya kepada Song Xiaoman.

"Guru Bai Jin, jawabanmu sesingkat ini?" Song Xiaoman terkejut. Ia menulis puluhan baris, sementara Bai Jin hanya menulis beberapa baris.

Bai Jin mengangguk, "Soal ketidaksamaan memang bisa diselesaikan dengan pemisahan variabel, tetapi pada beberapa soal, mencari limit fungsi yang dipisahkan itu sangat sulit. Jika menggunakan Aturan L'Hopital, limitnya bisa ditemukan dengan cepat."

"Selain Aturan L'Hopital, pengetahuan matematika tingkat lanjut lainnya yang bisa digunakan adalah rumus Maclaurin dari deret Taylor, yang berguna untuk pembuktian ketidaksamaan. Ketiga, teorema nilai rata-rata diferensial untuk soal turunan. Keempat, limit kutub dan deret harmonik yang terkadang berguna dalam soal geometri kerucut. Selain itu, perkalian silang vektor dapat digunakan untuk mencari vektor normal bidang dalam geometri ruang."

"Cukup sekian untuk hari ini. Nanti jika ada waktu, pelajari sendiri poin-poin matematika tingkat lanjut ini. Sedia payung sebelum hujan, mengerti?"

Setelah selesai menjelaskan, Bai Jin mulai merapikan barang-barangnya. Pengetahuan matematika tingkat lanjut ini sudah pernah ia pelajari saat SMA, dan ia pun menguasai matematika di perguruan tinggi, sehingga menggabungkan keduanya untuk diajarkan kepada Song Xiaoman tidaklah sulit.

Mata Song Xiaoman memancarkan binar yang tak biasa. Ia jarang mengagumi orang lain, apalagi yang sebaya, dan Bai Jin adalah orang pertama.

Bai Jin tersenyum tipis, "Hari sudah larut, aku pulang dulu. Dengan kecerdasanmu, seharusnya tidak masalah mempelajari poin-poin matematika tadi."

"Biar kuantar, mencari taksi di jam segini tidak mudah," kata Song Xiaoman dengan tatapan penuh harap.

Bai Jin merenung sejenak, lalu mengangguk setuju.